题目内容
椭圆ax2＋by2＝1与直线x＋y－1＝0相交于A、B两点，C是AB的中点，若|AB|＝
，OC的斜率为
，求椭圆的方程．
答案：
解析：
解析：
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解法一：设A(x1、y1)、B(x2，y2)，代入椭圆方程并作差得a(x1＋x2)(x1－x2)＋b(y1＋y2)(y1－y2)＝0． 而 再由|AB|＝ 故( ∴b＝ |
＝－1，
＝k0C＝
，代入上式可得b＝
．
|x2－x1|＝
，其中x1、x2是方程(a＋b)x2－2bx＋b－1＝0的两根．
)2－4·
＝4，将b＝
，
∴所求椭圆的方程是x2＋
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，则
值为
，则
值
，弦中点C与椭圆中心连线的斜率是
，求a，b的值．
，则
的值为
