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精英家教网定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）的偶函数f（x）在区间（0，+∞）上的图象如图所示，则不等式f（x）f′（x）＞0的解集是
 
．
分析：根据函数的单调性求出f′（x）＞0的解集与f′（x）＜0的解集，再利用函数的图象，即可求得原不等式的答案．
解答：解：由图象可得：当f′（x）＞0时，函数f（x）是增函数，所以f′（x）＞0的解集为（0，+∞），函数为偶函数，当f′（x）＜0时，函数f（x）是减函数，所以f′（x）＜0的解集为（-∞，0）．
所以不等式f（x）f′（x）＞0等价于
f(x)＞0
f′(x)＞0
或
f(x)＜0
f′(x)＜0

∴x＞1或-1＜x＜0．
∴原不等式的解集为（-1，0）∪（1，+∞）
故答案为：（-1，0）∪（1，+∞）．
点评：解决此类问题的关键是熟悉函数的单调性与导数的关系，以及掌握读图与识图的技巧再结合不等式的解法即可得到答案．
练习册系列答案
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函数f（x）的定义域为D={x|x≠0，x∈R}，且满足对于任意的x1，x2∈D，有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）．
（1）求f（1）的值；
（2）判断f（x）的奇偶性并证明你的结论；
（3）当f（4）=1，f（x）在（0，+∞）上是增函数时，若f（x-1）＜2，求x的取值范围．
若f（x）=
1
log2(2x+1)
，则f（x）的定义域为
（-
1
2
，0）∪（0，+∞）
（-
1
2
，0）∪（0，+∞）
．
已知f（x）的定义域为{x∈R|x≠0}，且f（x）是奇函数，当x＞0时f（x）=-x2+bx+c，若f（1）=f（3），f（2）=2．
（1）求b，c的值；及f（x）在x＞0时的表达式；
（2）求f（x）在x＜0时的表达式；
（3）若关于x的方程f（x）=ax（a∈R）有解，求a的取值范围．
已知f（x）的定义域为{x∈R|x≠0}，且f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=-x2+bx+c，若f（1）=f（3），f（2）=2
（1）求b，c的值；
（2）求f（x）在x＜0时的表达式；
（3）若关于x的方程f（x）=ax，（a∈R）有解，求a的取值范围．
已知函数f(x)=
1-2x
，则（　　）

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