Question

从4名文科教师和3名理科教师中任选3人担任班主任．（写出过程，最后结果用分数表示）
（1）求所选3人都是理科教师的概率；
（2）求所选3人中恰有1名理科教师的概率；
（3）求所选3人中至少有1名理科教师的概率．

Answer 1

分析：（1）所有的选法数，再求出所选3人都是理科教师的选法数，相除即得所求事件的概率．
（2）根据所选3人中恰有1名理科教师的选法数，除以所有的选法数，即得所选3人中恰有1名理科教师的概率．
（3）“所选3人中至少有1名理科教师”的对立事件是“所选3人都是文科教师，理科教师一个也没有”，用1减去它的对立事件概率即为所求．

解答：解：（1）所有的选法共有C₇³=35 种，所选3人都是理科教师的选法共有C₃³=1，故所求事件的概率等于

1

35

．
（2）根据所选3人中恰有1名理科教师的选法有C₃¹•C₄²=18种，故求所选3人中恰有1名理科教师的概率为

18

35

．
（3）“所选3人中至少有1名理科教师”的对立事件是“所选3人都是文科教师，理科教师一个也没有”，
所选3人都是文科教师的选法有C₄³=3种，故所选3人中至少有1名理科教师的概率为 1-

3

35

=

31

35

．

点评：本题主要考查等可能事件的概率，所求的事件的概率等于用1减去它的对立事件概率．