Question

根据椭圆的方程写出椭圆的焦点坐标：
（1）

x2

25

+

y2

9

=1；
（2）2x²+y²=1；
（3）

y2

a2+1

+

x2

a2+5

=1（a∈R）．

Answer 1

分析：（1）由椭圆的标准方程可知焦点在x轴上，且a²=25，b²=9，从而可求得c=4，于是可得其焦点坐标；
（2）将椭圆的标准方程标准化，同理可求得其焦点坐标；
（3）依题意，可知其焦点在x轴上，易求c=2，从而可得椭圆的焦点坐标．

解答：解：（1）由方程知，焦点在x轴上，且a²=25，b²=9，
∴c²=a²-b²=16，
∴c=4，故所求椭圆的焦点坐标为（-4，0），（4，0）．
（2）把方程化为标准方程为y²+

x2

1 2

=1，故焦点在y轴上，且a²=1，b²=

1

2

，
∴c²=a²-b²=

1

2

，
∴c=

2

2

，故所求椭圆的焦点坐标为（0，

2

2

），（0，-

2

2

）．
（3）a²+5＞a²+1，故焦点在x轴上，且c²=（a²+5）-（a²+1）=4，
∴c=2，故所求椭圆的焦点坐标为（2，0），（-2，0）．

点评：本题考查椭圆的简单性质，将其方程标准化，判断其焦点位置是关键，考查转化与运算能力，属于基础题．