题目内容
如图，在四棱锥P―ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD=
，点E，F分别在PD，BC上，且PE：ED=BF：FC。
（1）求证：PA⊥平面ABCD；
（2）求证：EF//平面PAB。
证明：（1）∵底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，
∴AB=AD=AC=a.在△PAB中，
∵PA2+AB2=2a2=PB2,
∴PA⊥AB，同时PA⊥AD，又AB
AD=A，
∴PA⊥平面ABCD
（2）作EG//PA交AD于G，连接GF.
则
∴GF//AB.
又PAAB=A，EGGF=G，
∴平面EFG//平面PAB，
又EF
平面EFG，
∴EF//平面PAB.
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