题目内容

已知sin（45°+α）= $数学公式$ ，则sin 2α等于

A.
- $数学公式$
B.
- $数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

B
分析：先根据两角和的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简后，得到sinα+cosα的值，然后两边平方，利用同角三角函数间的基本关系化简后，即可求出sin2α的值．
解答：∵sin（α+45°）=sinαcos45°+cosαsin45°= $\text{[math]}$ （sinα+cosα）= $\text{[math]}$ ，
∴sinα+cosα= $\text{[math]}$ ，
两边平方得：1+sin2α= $\text{[math]}$ ，
∴sin2α=- $\text{[math]}$ ．
故选B
点评：此题考查学生灵活运用两角和的正弦函数公式、二倍角的正弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道综合题．