题目内容
已知函数f(x)在(-1,1)上有意义，f(
)=-1，且对任意的x、y∈(-l，1)都有f(x)+f(y)=f(
)．(1)判断函数f(x)的奇偶性；
(2)对数列x1=
(n∈N*),求f（xn）；
(3)求证：
（n∈N*）.
(1)令x=y=0则2f（0）=f（0） 即f（0）=0
又令y=-x，x∈（-1,1）,则f(x)+f(-x)=f(0)=0
即f(-x)=-f(x)，故f(x)是奇函数
(2)∵f(f1)=f()=-1
而f(xn+1)=f()=f()=f(xn)+f(xn)=2f(xn)．
∴2
∴{f(xn)}是以-1为首项，以2为公比的等比数列．故f(xn)=-2n-1
(3)
∵
又
故
.
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