Question

对于任意实数a，b，c，给出下列命题：①“a≠0或b≠0”是“ab≠0的必要非充分条件”；②“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件；③“a＞b”是“a²＞b²”的充分非必要条件；④“a＜5”是“a＜3”的必要非充分条件．其中真命题有

①②④

（填序号）．

Answer 1

分析：对各个选项分别加以判断：对于①可以用逆否命题的方法来说明必要非充分条件成立，是真命题；对于②可以用实数的性质和无理数的概念，说明是充要条件，是真命题；对于③，根据数的正负号不同，说明“a＞b”是“a²＞b²”的既不充分也不必要条件，故为假命题；对于④，可以用不等式的基本性质，说明是必要非充分条件，为真命题．

解答：解：①“a≠0或b≠0”推不出“ab≠0”，说明是不是充分条件，
反过来“ab≠0”可以推出“a≠0且b≠0”，
所以“a≠0或b≠0”成立，说明必要非充分条件成立；
②“a+5是无理数”可以推出“a是无理数”，
反过来“a是无理数”可以推出“a+5是无理数”，说明是充要条件；
③“a＞b”推不出“a²＞b²”，反过来“a²＞b²”推不出“a＞b”，
说明是既不充分也不必要条件；
④“a＜5”推不出“a＜3”，反过来，“a＜3”可以推出“a＜5”，
说明是必要非充分条件．
故答案为：①②④

点评：本题考查了命题的真假判断与应用，属于基础题．深刻理解充分条件与必要条件，是解决本题的关键所在．