题目内容

对于函数①f（x）=|x+2|；②f（x）=（x-2）2；③f（x）=cos（x-2）．有命题p：f（x+2）是偶函数；命题q：f（x）在（-∞，2）上是减函数，在（2，+∞）上是增函数，能使p∧q为真命题的所有函数的序号是
②
②
．
分析：p∧q为真命题，则p、q均为真命题，对所给函数逐个判断，即可得出结论．
解答：解：对于①，f（x+2）=|x+4|不是偶函数，故p为假命题；
对于②，f（x+2）=x2是偶函数，则p为真命题：f（x）=（x-2）2在（-∞，2）上是减函数，在（2，+∞）上是增函数，则q为真命题，故p∧q为真命题；
对于③，f（x）=cos（x-2）显然不是（2，+∞）上的增函数，故q为假命题．
故答案为：②．
点评：本题考查复合命题真假的判断，考查学生分析解决问题的能力，确定p∧q为真命题，则p、q均为真命题是关键．
练习册系列答案
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对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论：
①f（x1+x2）=f（x1）f（x2）；②f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）；
③（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0；④f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
．
当f（x）=2-x时，上述结论中正确结论的序号是
 
写出全部正确结论的序号）
对于函数f（x），定义域为D，若存在x0∈D使f（x0）=x0，则称（x0，x0）为f（x）的图象上的不动点． 由此，函数f(x)=
9x-5x+3
的图象上不动点的坐标为
 
．
对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2）有如下结论：
①f（x1+x2）=f（x1）f（x2）②f（x1）f（x2）=f（x1）+f（x2）③
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0
④f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
，当f(x)=log
1
2
x时，上述结论中正确的序号是
③④
③④
（写出全部正确结论的序号）
对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为函数f（x）的不动点，已知f（x）=ax2+（b+1）x+（b-1）（a≠0）
（1）当a=1，b=-2求函数f（x）的不动点；
（2）若对任意实数b，函数f（x）恒有两个相异不动点，求a的取值范围；
（3）在（2）的条件下，令g(x)=
1
x+2
+loga 
1+x
1-x
，解关于x的不等式g[x(x-
1
2
)]＜
1
2
．
对于函数f（x）=x3cos3（x+
π
6
），下列说法正确的是（　　）

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