Question

证明：等式 

n n i=1 xiyi- n i=1 xi n i=1 yi

n n i=1 x i 2 -( n i=1 xi)2

=

1 n n i=1 xiyi - . x . y

1 n n i=1 xi2-( . x )2

成立．

Answer 1

分析：根据等式左右两边的差异，只须将分子分母同除以n²，即得．

解答：证明：分子分母同除以n²，得：

n n i=1 xiyi- n i=1 xi n i=1 yi

n n i=1 x 2 i -( n i=1 xi)2

=

1 n n i=1 xiyi- 1 n n i=1 xi 1 n n i=1 yi

1 n n i=1 x 2 i -( 1 n n i=1 xi)2

=

1 n n i=1 xiyi - . x . y

1 n n i=1 xi2-( . x )2

，
故原等式成立．

点评：本小题主要考查等式的证明、符号

n

i=1

的意义、平均数等基础知识，考查运算求解能力与转化思想．属于基础题．