Question

已知函数f(x)=（a，b为常数）,且方程f(x)－x+12=0有两个实根为x ₁=3, x₂=4.

（1）求函数f(x)的解析式；

（2）设k＞1，解关于x的不等式f(x)＜.

Answer 1

解:（1）将x₁=3,x₂=4分别代入方程-x+12=0,得,解得.所以f(x)=-x(x≠2).

（2）不等式即为-x＜,可化为＜0,

即(x-2)(x-1)(x-k)＞0.

①当1＜k＜2,解集为x∈(1,k)∪(2,+∞).

②当k=2时，不等式为(x-2)²(x-1)＞0,解集为x∈(1,2)∪(2,+∞);

③当k＞2时，解集为x∈(1,2)∪(k,+∞).