题目内容

设双曲线
y2
a2
-
x2
b2
=1(a＞0，b＞0)的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心率等于（　　）
A．
5
B．
5
2
C．
6
D．
6
2
蛸：由题知：双曲线的渐近线为 y=±
a
b
x，所以其中一条渐近线可以为 y=
a
b
x，
又因为渐近线与抛物线只有一个交点，所以
a
b
x=x2+1 只有一个解
所以 （
a
b
)2-4=0 即 （
a
b
）2=4，a2=4b2因为 c2=a2+b2，所以 c2=b2+4b2=5b2，c=
5
b，所以离心率e=
c
a
=
5
2
，
故选B．
练习册系列答案
相关题目
（2012•漳州模拟）设双曲线
y2
a2
-
x2
b2
=1(a＞0，b＞0)的渐近线与圆(x-1)2+(y-1)2=
1
5
相切，则该双曲线的离心率等于（　　）
（2009•宁波模拟）已知双曲线
x2
a
-
y2
a2+a+1
=1的离心率的范围是数集M，设p：“k∈M”； q：“函数f（x）=
lg
x-1
x-2
  x＜1
2x-k       x≥1
的值域为R”．则P是Q成立的（　　）
已知双曲线
x2
a
-
y2
a2+a+1
=1的离心率的范围是数集M，设p：“k∈M”； q：“函数f（x）=
lg
x-1
x-2
  x＜1
2x-k       x≥1
的值域为R”．则P是Q成立的（　　）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
设双曲线
y2
a2
-
x2
b2
=1(a＞0，b＞0)的渐近线与圆(x-1)2+(y-1)2=
1
5
相切，则该双曲线的离心率等于（　　）
A．
5
2
或
5
B．
5
4
或
5
3
C．
5
D．
5
3

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网