Question

现在三个命题：①

x

y

+

y

x

＞2的充要条件是x≠y且xy＞0；②x²-3x+2＞0是x＞2的必要不充分条件；③A=∅是A∩B=∅的充分不必要条件，其中正确命题的个数为（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：利用基本不等式的性质判断①的正误；通过解得不等式判断②的正误；利用集合的交集的关系判断③的正误即可得到结果．

解答：解：因为①

x

y

+

y

x

＞2的条件是

x

y

＞0，

y

x

＞0并且

x

y

≠

y

x

，即x≠y且xy＞0，所以①正确；
因为x²-3x+2＞0可得x＜1或x＞2，所以x²-3x+2＞0是x＞2的必要不充分条件，正确；
因为A=∅⇒A∩B=∅，但是A∩B=∅推不出A=∅，所以A=∅是A∩B=∅的充分不必要条件；正确；
所以真命题的个数为3个．
故选D．

点评：本题考查充要条件的判定，命题的真假的判定，考查基本知识的应用，是基础题．