Question

【题目】已知函数．

（Ⅰ）设，讨论的单调性；

（Ⅱ）若对任意恒有，求的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）当时，

所以上为增函数

②当，由

上为增函数，

在上是减函数

（2）

【解析】

试题（I）的定义域为（，1）（1，）

因为（其中）恒成立，所以

⑴ 当时，在（，0）（1，）上恒成立，所以在（，1）（1，）上为增函数；

⑵ 当时，在（，0）（0，1）（1，）上恒成立，所以在（，1）（1，）上为增函数；

⑶ 当时，的解为：（，）（t，1）（1，+）

（其中）

所以在各区间内的增减性如下表：

区间	（，）	（，t）	（t，1）	（1，+）
的符号	+		+	+
的单调性	增函数	减函数	增函数	增函数

（II）显然

⑴ 当时，在区间0，1上是增函数，所以对任意（0，1）都有；

⑵ 当时，是在区间0，1上的最小值，即，这与题目要求矛盾；

⑶ 若，在区间0，1上是增函数，所以对任意（0，1）都有。

综合⑴、⑵、⑶ ，a的取值范围为（，2）