Question

【题目】用秦九韶算法计算多项式f（x）=5x5+4x4+3x3+2x2+x+1，求当x=3时的值．

Answer 1

【答案】解：f（x）=（（（（5x+4）x+3）x+2）x+1）x+1 当x=3时
v0=5
v1=5×3+4=19
v2=19×3+3=60
v3=60×3+2=182
v4=182×3+1=547
v5=547×3+1=1642
所以当x=3时，f（3）=1642
【解析】多项式化为f（x）=（（（（5x+4）x+3）x+2）x+1）x+1，利用v0=5，vi+1=3vi+an﹣i﹣1（i=0，1，…，4）
【考点精析】根据题目的已知条件，利用秦九韶算法的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握求多项式的值时，首先计算最内层括号内依次多项式的值，即v1=anx+an-1然后由内向外逐层计算一次多项式的值，把n次多项式的求值问题转化成求n个一次多项式的值的问题．