Question

已知a,b,c∈R₊,且a+b＞c,求证:.

Answer 1

:构造函数f(x)=(x∈R₊),

任取x₁,x₂∈R₊,且x₁＜x₂,则

f(x₁)-f(x₂)=＜0,

∴f(x)在(0,+∞)上单调递增.

∵a+b＞c,∴f(a+b)＞f(c).

即.

又,

∴.