Question

（本小题满分12分）如图，四棱柱中，平面，底面是边长为1的正方形，侧棱.

（1）求证：//平面       ;

（2）求二面角的余弦值。

Answer 1

（1）∵ABCD是正方形，

∴AD⊥CD

又A1D⊥平面ABCD

如图,以D为原点建立空间直角体系D－xyz

在△ADA1中，由已知得A1D=∴D(0,0,0),A1(0,0, ),

A(1,0,0),C1(-1,1, ),

B1(0,1, ),

D1(-1,0, ),B(1,1,0)…………………………………………………2分

∴=(1,-1, )

设平面ABB1A1的法向量为m=(x1,y1,z1)

…………………………………………4分

∴C1DË平面ABB1A1

∴C1D∥平面ABB1A1…………………………………………………………5分

（2）设平面A1C1A的法向量为=(x2,y2,z2)

由…………………………………8分

又平面A1C1D的法向量为=(1,1,0) ……………………………………9分

设二面角D-A1C1-A的大小为a

∴cosa=  = …………………………………………11分

∴二面角D-A1C1-A的余弦值为