Question

(20)某工厂生产某种产品,已知该产品的月产量x(吨)与每吨产品的价格P(元/吨)之间的关系为P=24200－x²,且生产x吨的成本为R=50000+200x元.问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大?最大利润是多少?(利润=收入－成本).

Answer 1

(20)

 解：每月生产x吨时的利润为

f(x)=(24200－x²)x－(50000+200x)

=－x³+24000x－50000(x≥0)，

由f′(x)=－x²+24000=0解得x₁=200,x₂=－200(舍去).

因f(x)在［0，+∞)内只有一个点x=200使f′(x)=0,

故它就是最大值点，且最大值为

f(200)=－(200)³+24000×200－50000=3150000(元).

答：每月生产200吨产品时利润达到最大，最大利润为315万元.