Question

双曲线

x2

9

-

y2

16

=1上一点P，设F₁为双曲线的左焦点，F₂为双曲线的右焦点，∠F₁PF₂=90°，则△F₁F₂P的面积为（　　）

A．8

B．16

C．5

D．4

Answer 1

分析：先根据双曲线方程得到a=3；b=4；c=5；再根据双曲线定义得到|m-n|=2a=6，结合∠F₁PF₂=90°可得m²+n²=（2c）²=25，求出|PF₁|与|PF₂|的长，即可得到结论，

解答：解：由

x2

9

-

y2

16

=1，⇒a=3；b=4，c=5．
因为P在双曲线上，设|PF₁|=m；|PF₂|=n，
则|m-n|=2a=6…（1）
由∠F₁PF₂=90°⇒m²+n²=（2c）²=100…（2）
则（1）²-（2）得：-2mn=-64⇒mn=32，
所以，直角△F₁PF₂的面积：S=

mn

2

=16．
故选B．

点评：本题主要考查双曲线的基本性质．在涉及到与焦点有关的题目时，一般都用定义求解．