Question

已知a＝(1，2)，b＝(－3，2)，当k为何值时，ka＋b与a－3b平行？平行时它们是同向还是反向？

Answer 1

答案：
解析：

解法一：ka＋b＝k(1，2)＋(－3，2)＝(k－3，2k＋2)，a－3b＝(1，2)－3(－3，2)＝(10，－4)． 　　当ka＋b与a－3b平行时，存在唯一实数λ，使ka＋b＝λ(a－3b)． 　　由(k－3，2k＋2)＝λ(10，－4)， 　　∴ 　　解得k＝－，λ＝－． 　　当k＝－时，ka＋b与a－3b平行，这时ka＋b＝－a＋b． 　　∵λ＝－＜0，∴－a＋b与a－3b反向． 　　解法二：由解法一知ka＋b＝(k－3，2k＋2)， 　　a－3b＝(10，－4)，因(ka＋b)∥(a－3b)， 　　∴(k－3)×(－4)－10×(2k＋2)＝0． 　　解得k＝－，此时ka＋b＝(－－3，＋2)＝()＝－(10，－4)＝－(a－3b)． 　　∴当k＝－时，ka＋b与a－3b平行并且反向．