题目内容
设函数f（x）=
，x∈[1，4]，则f（x）的最大值为______，最小值为______．
| lnx |
| x |
由题意得，f′(x)=
=
，
由f′（x）=0可得，1-lnx=0，解得x=e，
∴当x∈（0，e）时，f′（x）＞0；当x∈（e，+∞）时，f′（x）＜0，
则函数f（x）在[1，e]上递增，在（e，4]上递减，
∴x=e时，函数f（x）取得极大值，也是最大值为f（e）=
=
，
又∵f（1）=0，f（4）=
＞0，
∴函数f（x）的最小值是f（1）=0．
故答案为：
、0．
| (lnx)′•x-lnx(x)′ |
| x2 |
| 1-lnx |
| x2 |
由f′（x）=0可得，1-lnx=0，解得x=e，
∴当x∈（0，e）时，f′（x）＞0；当x∈（e，+∞）时，f′（x）＜0，
则函数f（x）在[1，e]上递增，在（e，4]上递减，
∴x=e时，函数f（x）取得极大值，也是最大值为f（e）=
| lne |
| e |
| 1 |
| e |
又∵f（1）=0，f（4）=
| ln4 |
| 4 |
∴函数f（x）的最小值是f（1）=0．
故答案为：
| 1 |
| e |
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