Question

在△ABC中，A（cosθ，sinθ），B（1，0），C（0，1），
（1）用θ表示△ABC的面积S（θ）；
（2）求△ABC面积的最大值；
（3）函数y=S（θ）的图象可由函数y=sinθ的图象经过怎样变换得到．

Answer 1

解：（1）BC边所在的直线方程为 x+y-1=0，点A（cosθ，sinθ） 到直线方程 x+y-1=0的距离d
等于 ，AB=，∴△ABC的面积S（θ）=•AB•d==
sin（θ+）-，．
（2）由以上可得 ，故当θ+= 时，，
即△ABC面积的最大值为 ．
（3）把y=sinθ的图象向左平移个单位，可得y=sin（θ+）的图象，再把纵坐标缩短为原来的，横坐标不变，
可得y=sin（θ+）的图象，再把y=sin（θ+）的图象向下平移个单位，即可得到函数y=S（θ）的图象．
分析：（1）求出点A（cosθ，sinθ） 到直线BC x+y-1=0的距离d，又 AB=，由S（θ）=•AB•d 化简可得S（θ）=sin（θ+）-．
（2）由以上可得 ，故当θ+= 时，．
（3）把y=sinθ的图象向左平移个单位，再把纵坐标缩短为原来的，再把图象向下平移个单位 可得y=S（θ）的图象．
点评：本题考查点到直线的距离公式，求三角函数的最值，函数y=Asin（ωx+∅）的图象的变换，求出△ABC的面积S（θ）的解析式，是解题的关键．