Question

一自来水厂拟建一座平面图形为矩形、面积为200平方米的净水处理池，该池的深度为1米，池的四周内壁建造单价为每平方米400元，池底建造单价为每平方米60元，在该水池长边的正中间设置一个隔层，将水池分成左右两个小水池，该隔层建造单价为每平方米100元，池壁厚度忽略不计.
（1）净水池的长度设计为多少米时，可使总造价最低？
（2）如长宽都不能超过14.5米，那么此净水池的长为多少时，可使总造价最低？

Answer 1

（1）设水池的长为x米，则宽为米.      …………（1分）
总造价：
         …………（4分）

                      …………（6分）
当且仅当时，等号成立，
故当净水池的长为15米时，总造价最低.  ……（7分）
（2）由已知，长不能超过14.5米，而15>14.5，故长度值取不到15，从而不能利用基本不等式求最值，转而考虑利用函数的单调性.
考虑条件          …………（8分）
设，利用函数单调性，
易知上为减函数，…………（11分）
因此，当时，=36013.8元，故当米时，总造价最低. ………（13分）

略