Question

（本题满分12分）

已知关于x的二次函数

（1）设集合和，从集合中随机取一个数作为，从中随机取一个数作为，求函数在区间上是增函数的概率；

（2）设点是区域内的随机点，求函数在区间上是增函数的概率。

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）

【解析】

试题分析：（1）∵函数的图象的对称轴为，

要使在区间上为增函数，

当且仅当且，即.                                       ……2分

若则，若则若则；                  ……4分

∴事件包含基本事件的个数是.

∴所求事件的概率为.                                             ……6分

（2）由（1）知当且仅当且时，

函数在区间上为增函数，

依条件可知试验的全部结果所构成的区域为

构成所求事件的区域为三角形部分，由                                      ……9分

∴所求事件的概率为

                                                     ……12分

考点：本小题主要考查利用古典概型、几何概型求概率，考查学生分析问题、转化问题的能力和运算求解能力.

点评：古典概型和几何概型是高考考查的重点，分清概率类型是前提条件，然后再套用公式求解即可.