题目内容
定义在实数R上的函数y=f(x)是偶函数，当x≥0时，f(x)=-4x2+8x-3。
（Ⅰ）求f(x)在R上的表达式；
（Ⅱ）求y=f(x)的最大值，并写出f(x)在R上的单调区间（不必证明）。
（Ⅰ）求f(x)在R上的表达式；
（Ⅱ）求y=f(x)的最大值，并写出f(x)在R上的单调区间（不必证明）。
解：（Ⅰ）设x＜0，则-x＞0，
，
∵f（x）是偶函数，
∴f（-x）=f（x），
∴x＜0时，
，
所以，
。
（Ⅱ）y=f（x）开口向下，
所以，y=f（x）有最大值f（1）=f（-1）=1 ，
函数y=f（x）的单调递增区间是（-∞，-1]和[0，1]，单调递减区间是 [-1，0]和[1，+∞)。
，∵f（x）是偶函数，
∴f（-x）=f（x），
∴x＜0时，
，所以，
。（Ⅱ）y=f（x）开口向下，
所以，y=f（x）有最大值f（1）=f（-1）=1 ，
函数y=f（x）的单调递增区间是（-∞，-1]和[0，1]，单调递减区间是 [-1，0]和[1，+∞)。
练习册系列答案
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已知定义在实数R上的函数y=f（x）不恒为零，同时满足f（x+y）=f（x）f（y），且当x＞0时，f（x）＞1，那么当x＜0时，一定有（ ）
| A、f（x）＜-1 | B、-1＜f（x）＜0 | C、f（x）＞1 | D、0＜f（x）＜1 |