题目内容
已知：a＞0，b＞0，且a+b=1．求证
+
≥4．
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
分析：由a+b=1可知，得到
+
=
+
，再利用基本不等式证明即可．
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| a+b |
| a |
| a+b |
| b |
解答：证明：由于a＞0，b＞0，且a+b=1．
则
+
=
+
=2+
+
≥2+2
=4
当且仅当
=
即a=b=
时，等号成立
所以
+
≥4．
则
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| a+b |
| a |
| a+b |
| b |
| b |
| a |
| a |
| b |
|
当且仅当
| b |
| a |
| a |
| b |
| 1 |
| 2 |
所以
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
点评：此题主要考查不等式的证明问题，其中涉及到基本不等式的应用，属于基础题．
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