Question

现有18本不同的书籍．

(1)分给甲、乙、丙三人，规定甲得4本、乙得5本、丙得9本，有多少种不同的分法？

(2)分给甲、乙、丙三人，规定其中一人4本，一人5本，一人9本，有多少种不同分法？

(3)分成三堆，一堆4本，一堆5本，一堆9本，又有多少种分法？

Answer 1

答案：
解析：

解 此题与上例不同，为不平均分组问题． (1)由于规定了甲得4本，乙得5本，丙得9本，此问题与顺序无关，故有=6 126 120种分法． (2)若规定三人中，一人得4本，一人得5本，一人得9本，这显然与甲、乙、丙三人的次序有关，即分给谁4本、5本、9本都有可能，故应有·=36756720种分法． (3)若将18本书分为一堆4本，一堆5本，一堆9本的分法有x种，再将其中每一种的分堆情况分给甲、乙、丙三人，对应有种方法，这相当于甲、乙、丙三人中一人得4本，一人得5本，一人得9本的分法，故有 x·=·， ∴ x==6126120(种)