Question

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₂=2，S₅=0，求
（1）该数列{a_n}的通项公式a_n
（2）当n为何值时，S_n取得最大值．

Answer 1

分析：（1）等差数列{a_n}的前n项和为S_n，根据等差数列通项公式和等差数列前n项和公式，求出首项和公比，从而求解；
（2）根据（1）求出S_n，利用配方法可出S_n的最大值；

解答：解：（1）等差数列{a_n}的前n项和为S_n，
∵a₂=2，S₅=0，
∴

a1+d=2 5a1+ 5×4d 2 =0

解得a₁=4，d=-2
∴a_n=4+（n-1）×（-2）=6-2n
（2）Sn=na1+

n(n-1)d

2

=4n-n(n-1)=-n²+5n
=-(n-

5

2

)2+ 

25

4

∵n∈N^*，
∴当n=2或n=3时，
S_n取得最大值6．

点评：此题主要考查等差数列前n项和公式以及通项公式的应用，第二问利用配方法进行求解会比较简单，此题是一道基础题；