题目内容

函数y=（sin²x+1）（cos²x+3）的最大值是

A.
4
B.
$数学公式$
C.
6
D.
5

C
分析：由sin²x+cos²x=1得，y=（sin²x+1）（cos²x+3）=-sin⁴x+3sin²x+4= $\text{[math]}$ ，当|sinx|=1时可求得y的最大值．
解答：∵y=（sin²x+1）（cos²x+3）=（sin²x+1）（4-sin²x=-sin⁴x+3sin²x+4= $\text{[math]}$
当|sinx|=1时，y取得最大值， $\text{[math]}$ ．
由此可排除A、B、D；
故选C．
点评：本题考查三角函数的最值，解决问题的关键是利用“1”转化为同一种三角函数，再通过配方求得最大值．

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