题目内容
如图，已知C的坐标为（3，3），过点C的直线CA与x轴交与点A，过点C的直线CB与y轴交与点B，且两直线的斜率之积为4，设点M是线段AB的中点，求点M的轨迹方程．分析：题目是求轨迹方程的问题，原题给出了坐标系，直接设出动点M的坐标，然后求出CA和CB的斜率，由两直线的斜率之积为4列式整理即可得到动点M的轨迹方程．
解答：解：设M（x，y），
则A（2x，0），B（0，2y），又C（3，3），
则有kCA=
，kCB=
因为kCA×kCB=4⇒
×
=4．
整理得，8x-2y-9=0，且x≠
．
故点M的轨迹方程为8x-2y-9=0，且x≠
．
则A（2x，0），B（0，2y），又C（3，3），
则有kCA=
| 3 |
| 3-2x |
| 3-2y |
| 3 |
因为kCA×kCB=4⇒
| 3 |
| 3-2x |
| 3-2y |
| 3 |
整理得，8x-2y-9=0，且x≠
| 3 |
| 2 |
故点M的轨迹方程为8x-2y-9=0，且x≠
| 3 |
| 2 |
点评：本题考查了轨迹方程，考查了利用两点式求直线的斜率，解答的关键是注意斜率不存在的情况，属中档题．
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，过点
作直线
与抛物线相交于
两点，点
的坐标为
，连接
，设
与
轴分别相交于
两点．如果
的斜率与
的斜率的乘积为
，则
的大小等于（ ）
B．
C．
D．
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