Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）设a_n=2ⁿb_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

解：（I）当n=1时，a₁=S₁=1，∴a_n=2n-1．
（II）由，，①，②
②-①，得．
分析：（I）因为给出了数列{a_n}的前n项和S_n=n²，所以可用n≥2时，an=sn-sn-1来求数列{a_n}的通项公式．
（II）把（I）中求出的数列{a_n}的通项公式代入a_n=2ⁿb_n，求出数列{b_n}的通项公式，再利用错位相减法求数列{b_n}的前n项和T_n．
点评：本题主要考查数列通项公式与前n项和之间的关系，以及错位相减法求和．