Question

已知定义在R上的奇函数f（x）是（-∞，0]上的增函数，且f（1）=2，f（-2）=-4，设P={x|f（x+t）-4＜0}，Q={x|f（x）＜-2}．若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，则实数t的取值范围是

1. A.
   t≤-1
2. B.
   t＞-1
3. C.
   t≥3
4. D.
   t＞3

Answer 1

D
分析：根据定义在R上的奇函数f（x）是（-∞，0]上的增函数，且f（1）=2，f（-2）=-4，可以画出f（x）的图象，然后再求出P和Q集合，根据“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件可得P⊆Q，从而求出t的范围；
解答：∵定义在R上的奇函数f（x）是（-∞，0]上的增函数，且f（1）=2，f（-2）=-4，
可得f（-1）=-2，f（2）=4，
画出f（x）的图象：

∵P={x|f（x+t）-4＜0}，Q={x|f（x）＜-2}，
解得P={x|x＜2-t}，Q={x|x＜-1}，
∵“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，
∴P⊆Q，
∴2-t＜-1，解得t＞3，
当t=3，可得P=Q，不满足“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，
∴t＞3，
故选D；
点评：此题主要考查奇函数的定义及其应用，考查的知识点比较全面，利用了数形结合的方法，是一道中档题；