Question

是否存在实数a（a∈R）,使得关于x的不等式a|x-1|＞2+a有解？

Answer 1

解：假设存在a,讨论如下：

（1）当a＞0时，原不等式可化为|x-1|＞+1,

∴x-1＞+1,或x-1＜--1.

原不等式的解集为：{x|x＞+2,或x＜-}，

(2)当a=0时，原不等式可化为0＞2，这是矛盾不等式.

∴此时原不等式的解集为.

（3）当-2≤a＜0时，原不等式可化为|x-1|＜+1，

∵+1＜0,

∴原不等式的解集为.

（4）当a＜-2时，原不等式可化为|x-1|＜+1(此时+1＞0).

∴-2a-1＜x-1＜+1,

即-＜x＜+2.

∴原不等式的解集为：{x|-＜x＜+2}.

综上可知，当a＞0时，原不等式的解集为{x|x＞+2，或x＜-}；当a＜-2时，原不等式的解集为

{x|-＜x＜+2};当-2≤a≤0时，原不等式的解集为，此时关于x的不等式无解.

∴存在实数a使得关于x的不等式a|x-1|＞2+a有解.