Question

已知不等式（ax-1）（x+1）＜0 （a∈R）．
（1）若x=a时不等式成立，求a的取值范围；
（2）当a≠0时，解这个关于x的不等式．

Answer 1

（1）由x=a时不等式成立，即（a²-1）（a+1）＜0，所以（a+1）²（a-1）＜0，
所以a＜1且a≠-1．所以a的取值范围为（-∞，-1）∪（-1，1）．（6分）
（2）当a＞0时，

1

a

＞-1，所以不等式的-1＜x＜

1

a

；
当-1＜a＜0时，

1

a

＜-1，所以不等式（ax-1）（x+1）＜0的

1

a

＜x或x＜-1；
当a＜-1时，

1

a

＞-1，所以不等式的x＜-1或x＞

1

a

．
综上：当a＞0时，所以不等式的-1＜x＜

1

a

；
当-1＜a＜0时，所以不等式的

1

a

＜x或x＞-1；
当a＜-1时，所以不等式的x＜-1或x＞

1

a

．（15分）