题目内容
若f（x）是R上的减函数，且f（x）的图象经过点A（0，5）和点B（3，-1），则当不等式|f（x+t）-2|＜3的解集为（-1，2）时，t的值为（ ）
| A．0 | B．-1 | C．1 | D．2 |
由不等式|f（x+t）-2|＜3，
得：-3＜f（x+t）-2＜3，即-1＜f（x+t）＜5，
∵f（x）的图象经过点A（0，5）和点B（3，-1），
∴f（0）=5，f（3）=-1，
∴f（3）＜f（x+t）＜f（0），又f（x）在R上为减函数，
则3＞x+t＞0，即-t＜x＜3-t，
∴不等式|f（x+t）-2|＜3的解集为（-t，3-t），
又∵不等式的解集为（-1，2），
∴-t=-1，3-t=2，
解得t=1．
故选C．
得：-3＜f（x+t）-2＜3，即-1＜f（x+t）＜5，
∵f（x）的图象经过点A（0，5）和点B（3，-1），
∴f（0）=5，f（3）=-1，
∴f（3）＜f（x+t）＜f（0），又f（x）在R上为减函数，
则3＞x+t＞0，即-t＜x＜3-t，
∴不等式|f（x+t）-2|＜3的解集为（-t，3-t），
又∵不等式的解集为（-1，2），
∴-t=-1，3-t=2，
解得t=1．
故选C．
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