Question

（2006•崇文区二模）设函数f（x）=2log₂（x+1）-log₂x，则f（x）的定义域是

{x|x＞0}

；f（x）的最小值是

2

．

Answer 1

分析：由

x+1＞0 x＞0

，可得定义域，f（x）=log2

(x+1)2

x

，利用基本不等式可求得函数的最小值．

解答：解：由

x+1＞0 x＞0

，解得x＞0，
所以函数的定义域为{x|x＞0}；  
f（x）=log2

(x+1)2

x

=log2(x+

1

x

+2)≥log2(2

x• 1 x

+2)=2，
当且仅当x=

1

x

即x=1时取等号，
所以f（x）的最小值为2．
故答案为：{x|x＞0}；  2．

点评：本题考查函数定义域、值域的求法，属基础题．