题目内容
已知数列{an}的形成规则为：若an是偶数，则除以2便得到an+1；若an是奇数，则加上1除以2便得到an+1，依此法则直至得到1为止．如果数列中只有5个不同的数字，则这样的数列{an}共有________个．
16
分析：数列{an}的形成规则：若an是偶数，则除以2便得到an+1；若an是奇数，则加上1除以2便得到an+1，依此法则直至得到1为止．则可以是第5项为1，则第4项可以是2，或第6项为1，第5项为1，第4项是2，再逐步逆推，由于数列中只有5个不同的数字，故共有16个．
解答：由题意，直至得到1为止，可以是第5项为1，则第4项可以是2，或第6项为1，第5项为1，第4项是2
若第四项为2，则第三项可以是3，4；第3项为3时，第二项可以是5，6；第3项为4时，第二项可以是7，8；第2项为5时，则第1项可以是10，9；第2项为6时，则第1项可以是12，11；第2项为7时，则第1项可以是14，13；第2项为8时，则第1项可以是16，15；
故数列5项时，共有8个；数列6项时，也有8个
综上知共有16个
故答案为16．
点评：本题的考点是数列递推式，主要考查数列项的探究，关键是理解数列{an}的形成规则，进行逆推．
分析：数列{an}的形成规则：若an是偶数，则除以2便得到an+1；若an是奇数，则加上1除以2便得到an+1，依此法则直至得到1为止．则可以是第5项为1，则第4项可以是2，或第6项为1，第5项为1，第4项是2，再逐步逆推，由于数列中只有5个不同的数字，故共有16个．
解答：由题意，直至得到1为止，可以是第5项为1，则第4项可以是2，或第6项为1，第5项为1，第4项是2
若第四项为2，则第三项可以是3，4；第3项为3时，第二项可以是5，6；第3项为4时，第二项可以是7，8；第2项为5时，则第1项可以是10，9；第2项为6时，则第1项可以是12，11；第2项为7时，则第1项可以是14，13；第2项为8时，则第1项可以是16，15；
故数列5项时，共有8个；数列6项时，也有8个
综上知共有16个
故答案为16．
点评：本题的考点是数列递推式，主要考查数列项的探究，关键是理解数列{an}的形成规则，进行逆推．
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