题目内容
若f（x）=（m-1）x2+6mx+2是偶函数，则f（0）、f（1）、f（-2）从小到大的顺序是________．
f（-2）＜f（1）＜f（0）
分析：利用函数的奇偶性即可得出m，再利用二次函数的单调性即可得出答案．
解答：∵f（x）=（m-1）x2+6mx+2是偶函数，∴f（-x）=f（x），即（m-1）x2+6mx+2=（m-1）x2-6mx+2，化为mx=0，对于任意实数x恒成立，∴m=0．
∴f（x）=-x2+2，
当x≥0时，函数f（x）单调递减，∴f（2）＜f（1）＜f（0），
∵f（-2）=f（2）．
∴f（-2）＜f（1）＜f（0）．
故答案为f（-2）＜f（1）＜f（0）．
点评：熟练掌握函数的奇偶性、二次函数的单调性是解题的关键．
分析：利用函数的奇偶性即可得出m，再利用二次函数的单调性即可得出答案．
解答：∵f（x）=（m-1）x2+6mx+2是偶函数，∴f（-x）=f（x），即（m-1）x2+6mx+2=（m-1）x2-6mx+2，化为mx=0，对于任意实数x恒成立，∴m=0．
∴f（x）=-x2+2，
当x≥0时，函数f（x）单调递减，∴f（2）＜f（1）＜f（0），
∵f（-2）=f（2）．
∴f（-2）＜f（1）＜f（0）．
故答案为f（-2）＜f（1）＜f（0）．
点评：熟练掌握函数的奇偶性、二次函数的单调性是解题的关键．
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