Question

下面的一组图形为某一四棱锥S-ABCD的侧面与底面。

 

（1）请画出四棱锥S-ABCD的示意图，是否存在一条侧棱垂直于底面？如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由；

（2）若SA面ABCD，E为AB中点，求二面角E-SC-D的大小；

（3）求点D到面SEC的距离。

Answer 1

（1）存在一条侧棱垂直于底面（2）二面角E-SC-D的大小为90(3)点D到面SEC的距离为

解析:

（1）存在一条侧棱垂直于底面（如图）

且AB、AD是面ABCD内的交线SA底面ABCD

（2）分别取SC、SD的中点G、F，连GE、GF、FA，

则GF//EA,GF=EA,AF//EG

而由SA面ABCD得SACD，

又ADCD，CD面SAD，

又SA=AD,F是中点，

 面SCD,EG面SCD,面SCD

所以二面角E-SC-D的大小为90

(3)作DHSC于H，

  面SEC面SCD,DH面SEC,

DH之长即为点D到面SEC的距离，12分

在RtSCD中，

答：点D到面SEC的距离为