题目内容

点P在直线l：y＝x－1上，若存在过P的直线交抛物线y＝x2于A，B两点，且|PA|＝|AB|，则称点P为“δ点”，那么下列结论中正确的是

[　　]
A．

直线l上的所有点都是“δ点”

B．

直线l上仅有有限个点是“δ点”

C．

直线l上的所有点都不是“δ点”

D．

直线l上有无穷多个点(不是所有的点)是“δ点”

答案：A
解析：


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点P在直线l：y＝x－1上，若存在过P的直线交抛物线y＝x2于A，B两点，且|PA|＝AB，则称点P为“点”，那么下列结论中正确的是

[　　]
A．

直线l上的所有点都是“点”

B．

直线l上仅有有限个点是“点”

C．

直线l上的所有点都不是“点”

D．

直线l上有无穷多个点(点不是所有的点)是“点”

(1)如图，D是Rt△ABC的斜边AB上的中点，E和F分别在边AC和BC上，且ED⊥FD，求证：EF2＝AE2＋BF2(EF2表示线段EF长度的平方)(尝试用向量法证明)

(2)已知函数f(x)＝x3－3x图像上一点P(1，－2)，过点P作直线l与y＝f(x)图像相切，但切点异于点P，求直线l的方程．

如图，矩形ABCD中，|AB|＝2，|BC|＝2．E，F，G，H分别是矩形四条边的中点，分别以HF，EG所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，已知＝λ，＝λ，其中0＜λ＜1．

（1）求证：直线ER与GR′的交点M在椭圆Γ：＋y2＝1上；

（2）若点N是直线l：y＝x＋2上且不在坐标轴上的任意一点，F1、F2分别为椭圆Γ的左、右焦点，直线NF1和NF2与椭圆Γ的交点分别为P、Q和S、T．是否存在点N，使得直线OP、OQ、OS、OT的斜率kOP、kOQ、kOS、kOT满足kOP＋kOQ＋kOS＋kOT＝0？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

 

A．选修4－1：几何证明选讲

 
 
（本小题满分10分）

如图，设AB为⊙O的任一条不与直线l垂直的直径，P是⊙O与l的公共点，AC⊥l，BD⊥l，垂足分别为C，D，且PC＝PD．求证：（1）l是⊙O的切线；（2）PB平分∠ABD．

B．选修4－2：矩阵与变换

（本小题满分10分）

已知点A在变换：T：→＝作用后，再绕原点逆时针旋转90°，得到点B．若点B坐标为(－3，4)，求点A的坐标．

C．选修4－4：坐标系与参数方程

（本小题满分10分）

求曲线C1：被直线l：y＝x－所截得的线段长．

D．选修4－5：不等式选讲

（本小题满分10分）

已知a、b、c是正实数，求证：≥．

 

 

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