题目内容

已知椭圆的方程为
x2
16
+
y2
m2
=1(m＞0)，如果直线y=
2
2
x与椭圆的一个交点M在x轴的射影恰为椭圆的右焦点F，则椭圆的离心率为
 
．
分析：根据椭圆的方程表示出c，得到F的坐标，由直线与椭圆的一个交点M在x轴的射影恰为椭圆的右焦点F得到MF⊥x轴，即F的横坐标与M的横坐标相等，代入直线求出M的纵坐标，把M的坐标代入椭圆方程即可求出m2，利用a2-b2=c2，求出c的值，再求出a根据椭圆离心率e=
c
a
求出即可．
解答：解：由椭圆方程得到右焦点的坐标为（
16-m2
，0），
因为直线与椭圆的一个交点M在x轴的射影恰为椭圆的右焦点F得到MF⊥x轴，
所以M的横坐标为
16-m2
，代入到直线方程得到M的纵坐标为
16-m2
2
，则M（
16-m2
，
16-m2
2
）
把M的坐标代入椭圆方程得：
16-m2
16
+
16-m2
2m2
=1，化简得：（m2）2+8m2-128=0即（m2-8）（m2+16）=0
解得m2=8，m2=-16（舍去），根据c=
16-m2
=
16-8
=2
2
，而a=
16
=4
所以椭圆的离心率e=
c
a
=
2
2
4
=
2
2

故答案为：
2
2
点评：考查学生会求直线与椭圆的交点坐标，掌握椭圆的一些简单的性质．
练习册系列答案
相关题目
已知圆的方程为x2+y2=4，过点M（2，4）作圆的两条切线，切点分别为A1、A2，直线A1A2恰好经过椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右顶点和上顶点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设AB是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）垂直于x轴的一条弦，AB所在直线的方程为x=m（|m|＜a且m≠0），P是椭圆上异于A、B的任意一点，直线AP、BP分别交定直线l：x=
a2
m
于两点Q、R，求证
OQ
•
OR
＞4．
已知圆的方程为x2+y2=4，过点M（2，4）作圆的两条切线，切点分别为A1、A2，直线A1A2恰好经过椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右顶点和上顶点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线x=-1与椭圆相交于A、B两点，P是椭圆上异于A、B的任意一点，直线AP、BP分别交定直线l：x=-4于两点Q、R，求证
OQ
•
OR
为定值．
已知圆的方程为x2+y2=1，则经过圆上一点M（x0，y0）的切线方程为x0•x+y0•y=1，类比上述性质，可以得到椭圆x2+2y2=8上经过点（2，-
2
）的切线方程为
x-
2
y-4=0
x-
2
y-4=0
．
已知圆的方程为x2+y2=1，把圆上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到一椭圆，则以该椭圆的焦点为顶点、顶点为焦点的双曲线方程为（　　）
已知圆的方程为x2+y2=4，过点M（2，4）作圆的两条切线，切点分别为A1、A2，直线A1A2恰好经过椭圆的右顶点和上顶点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线x=-1与椭圆相交于A、B两点，P是椭圆上异于A、B的任意一点，直线AP、BP分别交定直线l：x=-4于两点Q、R，求证为定值．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网