题目内容
定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)＝f(x)+f(y)+2xy(x，y∈R)，f(1)＝2，则f(-3)等于
- A.2
- B.3
- C.6
- D.9
C
∵f(x+y)＝f(x)+f(y)+2xy，对任意x、y∈R成立，
∴x＝y＝0时，有f(0)＝f(0)+f(0)，
∴f(0)＝0，又f(1)＝2，
∴y＝1时，有f(x+1)-f(x)＝f(1)+2x＝2x+2，
∴f(0)-f(-1)＝0，f(-1)-f(-2)＝-2，f(-2)-f(-3)＝-4，
三式相加得：f(0)-f(-3)＝-6，∴f(-3)＝6．
∵f(x+y)＝f(x)+f(y)+2xy，对任意x、y∈R成立，
∴x＝y＝0时，有f(0)＝f(0)+f(0)，
∴f(0)＝0，又f(1)＝2，
∴y＝1时，有f(x+1)-f(x)＝f(1)+2x＝2x+2，
∴f(0)-f(-1)＝0，f(-1)-f(-2)＝-2，f(-2)-f(-3)＝-4，
三式相加得：f(0)-f(-3)＝-6，∴f(-3)＝6．
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