Question

直线a、b是异面直线，a⊥平面α，b⊥平面β，a⊥b，求证：α⊥β.

Answer 1

解析:

过b上任意一点作直线a′，使a∥a′.∵a⊥b,∴a⊥b.

设相交直线a′、b确定一个平面,∩β＝c.∵b⊥β,cβ,∴b⊥c.

在平面内，b⊥c,b⊥a′,∴a′∥c.∴a∥a′∥c.又∵a⊥α,∴c⊥α,cβ，∴β⊥α