Question

_{选修4—1：几何证明选讲}

_{如图，AB是⊙O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F. 求证：}

（Ⅰ）∠DEA = ∠DFA；

（Ⅱ）

 

 

 

 

 

Answer 1

证明：（Ⅰ）连结AD因为AB为圆的直径，所以∠ADB=90°，又EF⊥AB，∠EFA=90°

则A、D、E、F四点共圆(4分)∴∠DEA=∠DFA(5分)

 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，BD•BE=BA•BF(6分)，又△ABC∽△AEF∴

即：AB•AF=AE•AC(8分)∴ BE•BD-AE•AC =BA•BF-AB•AF=AB(BF-AF)=AB²    (10分)