Question

已知A（1，-2，11），B（4，2，3），C（6，-1，4）为三角形的三个顶点，则△ABC为（　　）

A．直角三角形

B．钝角三角形

C．锐角三角形

D．等腰三角形

Answer 1

分析：依题意，可求得

BA

=（-3，-4，8），

AC

=（5，1，-7），

BC

=（2，-3，1），利用向量的数量积即可判断该三角形的形状．

解答：解：∵A（1，-2，11），B（4，2，3），C（6，-1，4），
∴

BA

=（-3，-4，8），

AC

=（5，1，-7），

BC

=（2，-3，1），
∴

BA

•

BC

=-6+12+8=14＞0，
∴∠ABC＜90°；
同理可得

AC

•

AB

=75＞0，∠CAB＜90°，

CB

•

CA

=（-2，3，-1）•（-5，-1，7）=0，
∴∠ACB=90°，
∴△ABC为直角三角形．
故选A．

点评：本题考查三角形的形状判断，着重考查空间向量的数量积的坐标运算，属于中档题．