Question

已知在△ABC中，cosA=

6

3

，a，b，c分别是角A，B，C所对的边．
（1）求tan2A；
（2）若sin(

π

2

+B)=

2 2

3

，c=2

2

，求△ABC的面积．

Answer 1

分析：（1）先利用同角三角函数基本关系求得sinA，进而求得tanA，进而利用正切的二倍角公式求得tan2A．
（2）运用诱导公式求得cosB，进而利用同角三角函数基本关系求得sinB的值，根据两角和公式求得sin（A+B）的值，进而求得sinC，再由正弦定理求得a，最后根据三角形面积公式求得答案．

解答：解：（1）因为cosA=

6

3

所以sinA=

3

3

，则tanA=

2

2

．
所以tan2A=

2tanA

1-tan2A

=2

2

．
（2）由sin(

π

2

+B)=

2 2

3

，
得cosB=

2 2

3

，所以sinB=

1

3

则sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=

6

3

．
由正弦定得，得a=

csinA

sinC

=2，
所以△ABC的面积为S=

1

2

acsinB=

2 2

3

．

点评：本题主要考查了解三角形的实际应用．涉及了同角三角函数基本关系，正切的二倍角公式，两角和公式等．考查了考生对三角函数基础知识的掌握．