Question

已知A，B，C是平面坐标内三点，其坐标分别为A（1，2），B（4，1），C（0，-1）
（Ⅰ）求•和∠ACB大小，并判断△ABC形状；
（Ⅱ）若M为BC中点，求．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据题中点的坐标，算出=（3，-1），=（-1，-3）．从而得到=0且=，所以△ABC是以A为直角顶点的等腰直角三角形；
（2）由线段中点坐标公式算出M（2，0），进而得到=（1，-2），由向量模的公式即可算出||的大小．
解答：解：（1）∵A（1，2），B（4，1），C（0，-1）
∴=（3，-1），=（-1，-3）
可得=3×（-1）+（-1）×（-3）=0
又∵=
∴△ABC是以A为直角顶点的等腰直角三角形；
（2）∵B（4，1），C（0，-1）
∴BC的中点M坐标为（2，0），可得=（1，-2）
因此，||==．
点评：本题给出三角形ABC三个顶点的坐标，求三角形的形状并求BC边上的中线长．着重考查了向量的坐标运算、向量模的公式和解三角形等知识，属于基础题．