Question

（2007•揭阳二模）（理科做）一个口袋内装有大小相同的4个红球和6个白球．
（I）从中任摸2个球，求摸出的2个球颜色不同的概率；
（II）从中任摸4个球，求摸出的4个球中红球数不少于白球数的概率；
（Ⅲ）每次从中任摸4个球，放回后再摸4个球，如此反复三次，求三次中恰好有一次4个球都是白球的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）从10个球中摸出2个球，有

C

2 10

种摸法，摸出的两个球颜色不同的摸法有

C

1 4

C

1 6

种，由此能求出摸出的2个球颜色不同的概率．
（Ⅱ）摸出的4个球中红球数不少于白球数的情况有4红、3红1白、2红2白三种，由此能求出其概率．
（Ⅲ）每次从中任摸4个球，4个球恰好都是白球的概率p=

C 4 4

C 4 6

=

1

15

，由此能求出三次中恰好有一次4个球都是白球的概率．

解答：解：（Ⅰ）从10个球中摸出2个球，有

C

2 10

种摸法，
摸出的两个球颜色不同的摸法有

C

1 4

C

1 6

种，
∴摸出的2个球颜色不同的概率p=

C 1 4 C 1 6

C 2 10

=

8

15

．
（Ⅱ）摸出的4个球中红球数不少于白球数的情况有4红、3红1白、2红2白三种，
其概率P=

C 4 4

C 4 10

+

C 3 4 C 1 6

C 4 10

+

C 2 4 C 2 6

C 4 10

=

23

42

．
（Ⅲ）∵每次从中任摸4个球，4个球恰好都是白球的概率p=

C 4 4

C 4 6

=

1

15

，
∴每次从中任摸4个球，放回后再摸4个球，如此反复三次，
三次中恰好有一次4个球都是白球的概率：
p=

C

1 3

•(

1

15

)•(

14

15

)2=

196

1125

．

点评：本题考查等可能事件的概率的求法，解题时要认真审题，注意排列组合知识和n次独立重复试验的概率公式的合理运用．