Question

【题目】如图，四边形和四边形均是直角梯形，，二面角是直二面角，，，.

（1）求证：面；

（2）求二面角的大小.

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）

【解析】分析：（1）利用线面、面面平行的判定和性质定理即可证明；

（2）根据条件，建立相应的空间直角坐标系，利用平面的法向量所成角的余弦值来得到对应的二面角的余弦值的大小.

详解：（Ⅰ）由已知，平面，平面，

所以平面.

同理可得：平面.

又，所以平面平面，

又平面，

平面.

（Ⅱ）因为二面角是直二面角，

所以平面平面，

平面，平面平面，

又，有，

以为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系；

由已知得，，，，

所以，.

设平面的法向量为，

则，即.

不妨取，则，

取面的一个法向量，

所以.