Question

 

已知函数f (x)=mx³＋(ax-1)(x-2)（x∈R）的图象在x=1处的切线与直线x+y=0平行．

（1）求m的值；

（2）当a≥0时，解关于x的不等式f (x)<0．

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（1）∵ f (x)=mx³+ax²-(2a+1)x+2，

∴．

∴，

即函数f (x)的图象在x=1处的切线斜率为3m-1．

∴由题知3m-1=-1，解得m=0．

（2）由（1）知f (x)=(ax-1)(x-2)．

当a=0时，f (x)=-(x-2)>0，解得x<2．

当a>0时，方程f (x)=0的两根为，x₂=2 ．

若即时，原不等式的解为；

若即时，原不等式的解为Æ；

若即时，原不等式的解为．

∴综上所述，当a=0时，原不等式的解集为{x|x<2}；

当0<a<时，原不等式的解集为{x|}；

当时，原不等式的解集为Æ；

当时，原不等式的解集为{x|}．………………………12分